公民办理户口的单位叫 公安部门或 户口登记机关。具体来说,户口登记工作由各级公安机关主管,城市和设有公安派出所的镇以公安派出所管辖区为户口管辖区,乡和不设公安派出所的镇以乡、镇管辖区为户口管辖区。乡、镇人民委员会和公安派出所为户口登记机关。
对于公民而言,上户口属于公安部门,即户口所在地的派出所或公安局,有专门负责的户籍警察办理。新生儿的入户也需要来公安部门办理。如果户口簿丢失,也可以来公安部门办理挂失和补办。
此外,对于居住在机关、团体、学校、企业、事业等单位内部和公共宿舍的户口,由各单位指定专人,协助户口登记机关办理户口登记。这意味着,这些单位可以视为落户单位,协助进行户口登记和管理。
综上所述,落户单位可以是公安部门或户口登记机关,具体负责办理户口相关事宜。