减刑的决定由人民法院负责。具体来说,根据《监狱法》和《刑法》的相关规定,监狱作为执行机关,可以向当地的中级人民法院提出减刑建议书。人民法院在收到减刑建议书后,应在一个月内进行审核并裁定。对于被判处死刑缓期执行的罪犯,减刑建议则由罪犯服刑地的高级人民法院在收到同级监狱管理机关审核同意的减刑建议书后一个月内作出裁定。
简而言之,减刑的决定由中级人民法院负责。